Teoria de Campos a partir do Movimento Browniano

Resumo

Por meio de análise combinatória do movimento aleatório de uma partícula sem spin num retículo d-dimensional discreto e uniforme do espaço (- tempo), ou seja, através de seu movimento browniano, encontramos a probabilidade de localizá-la em um ponto qualquer da rede. Ao ser tomado o limite do contínuo, ou seja, fazendo a distância entre os sítios e o intervalo de tempo entre cada passo irem a zero, chegamos ao propagador da partícula (função de Green) para uma, duas, três e quatro dimensões. Para chegarmos a estes resultados, contudo, fez-se necessário o estudo prévio de métodos matemáticos de resolução de  equações diferenciais ordinárias como a Transformada de Fourier e as funções de Green, sendo cada uma ilustrada por
exemplos já bem conhecidos e de vasta aplicação na Física, como o oscilador harmônico, além da equação de Klein-Gordon e de seus propagadores obtidos no caso não-homogêneo como introdução à Teoria de Campos.