The separation of analytical geometry and linear algebrage in university teaching
an epistemological or a didactic problem?
Keywords:
Analytic Geometry, Linear Algebra, Engineering Education, Theory of Didactic Transposition, Anthropological Theory of DidacticsAbstract
This paper is part of a research that addresses the problem of the teaching of Linear Algebra (LA) and Analytic Geometry (AG) in the basic cycle of Engineering careers in Argentina. Specifically, we are interested in answering the questions: What epistemological connections can we identify between AG and LA? Can the phenomenon of splitting between AG and LA be justified on epistemological grounds or is it a matter of didactic decisions? We conclude that the phenomenon of disarticulation between AG and LA responds to decisions that affect their teaching and are not epistemological.
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References
BOSCH, M.; GASCÓN, J. 25 años de transposición didáctica. In RUIZ-HIGUERAS, L., ESTEPA, A. Y GARCÍA, F.J. (eds.) Sociedad, Escuela y Matemáticas. Aportaciones de la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Jaén: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Jaén, 2007, p. 385-406.
BOYER, C. B. Analytic Geometry: The Discovery of Fermat and Descartes. The Mathematics Teacher, 37(3), p. 99-105, 1944.
CHARBONNEAU, L. From Euclid to Descartes: Algebra and its relation to geometry. In Approaches to algebra, Dordrecht: Springer, 1996, p. 15-37.
CHEMLA, K.; SHUCHUN, G. Les neuf chapitres. Le Classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires. Paris: Dunod, 2004.
CHEVALLARD, Y. La transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné. Grenoble: La Pensée sauvage, 1985. 180 p.
CHEVALLARD, Y. El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), p. 221-266, 1999.
CHEVALLARD, Y. Aspectos problemáticos de la formación docente. XVI Jornadas de
Seminario Interuniversitario de Investigación en Didáctica de las Matemáticas. Huesca, 2001.
CHEVALLARD, Y. Steps towards a new epistemology in mathematics education. In BOSCH, Marianna (Ed.), Proceedings of the 4th Conference of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 4). Barcelona: FUNDEMI-IQS, 2006, p. 21-30.
CHEVALLARD, Y. Passé et présent de la théorie anthropologique du didactique. Sociedad, escuela y matemáticas. Aportaciones de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, 2007, p. 705-746.
CHEVALLARD, Y. Introducing the anthropological theory of the didactic: An attempt at a principled approach. Hiroshima journal of mathematics education, 12, 71-114, 2019.
DESCARTES, R. Discurso del método. Dióptrica. Meteoros. Geometría. Trad. G. Quintas Alonso. Madrid: Alfaguara, 1987. (Trabajo original publicado en 1637). 490 p.
DOGAN-DUNLAP, H. Linear algebra students’ modes of reasoning: Geometric representations. Linear algebra and its applications, 432 (8), p. 2141-2159, 2010.
DORIER, J.-L. A general outline of the genesis of vector space theory. Historia mathematica, 22(3), p. 227-261, 1995.
EUCLIDES. Elementos. Trad. María Luisa Puertas Castaños. Madrid: Gredos, 1996. (Trabajo original publicado ca. 300 a.C.) 368 p.
FERMAT, P. Varia opera mathematica. Tolosae: Joannem Pech, 1679. 210 p.
HERNÁNDEZ SAMPIERI, R.; FERNÁNDEZ COLLADO, C.; BAPTISTA LUCIO, M. Metodología de la Investigación. 6 ed. México: Mc Graw Hill, 2016. 600 p.
KATZ, V. J.; BARTON, B. Stages in the history of algebra with implications for teaching. Educational studies in mathematics, 66(2), p. 185-201, 2007.
KLINE, M. El pensamiento matemático. De la antigüedad hasta nuestros días. Madrid: Alianza Editorial, 2012. 1634 p.
OROPEZA, C.; SÁNCHEZ, J. Estudio que promueve la articulación de argumentos analíticos y geométricos en combinación lineal de matrices. In FLORES, Rebeca (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. México, DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa, 2015, p. 846-855.
OROPEZA, C.; LEZAMA, J. La visualización, como estrategia de estudio en el concepto de dependencia e independencia lineal. En LESTÓN, Patricia (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. México, DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C., 2008, p. 23-31.
OROPEZA, C.; LEZAMA, J. Dependencia e independencia lineal: una propuesta de actividades para el aula. Revista electrónica de investigación en educación en ciencias, 2(1), p. 23-39, 2007.
OTERO, M. R. La formación de profesores: recursos para la enseñanza por indagación y el cuestionamiento del mundo. Tandil: Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, 2021. 216 p.
PEANO, G. Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: preceduto dalla operazioni della logica deduttiva. Torino: Fratelli Bocca, 1888. 170 p.
ROBINS, G.; SHUTE, C. The Rhind Mathematical Papyrus. An ancient Egyptian text. London: The British Museum Publications, 1987. 59 p.
SABATINELLI, P.; LLANOS, V. C.; OTERO, M. R. Álgebra Lineal y Geometría Analítica en carreras de Ingeniería: reporte de investigaciones. Ikastorratza. e-Revista de Didáctica (26), 2021. doi: 10.37261/26_alea/2
SHI, Y. Applications of a particular linear transformation: teaching analytic geometry and linear algebra. Mathematics and Computer Education, 43(2), 109, 2009.
VALLES, M. Técnicas cualitativas de investigación social. Madrid: Síntesis, 1999. 430 p.
WOLFF, P. Breakthroughs in mathematics. Clinton: Plume Books, 1970. 284 p.
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